Page 11 - BUKU ARA

Bilangan Pecahan adalah bilangan berbentuk x  m n , dimana m bilangan bulat dan n bilangan asli
dengan m tidak dapat dibagi n. Bilangan bulat antara 0 dan 1 disebut bilangan pecahan sejati.

Bilangan Rasional adalah bilangan bulat beserta bilangan pecahan. Bilangan rasional adalah bilangan
berbentuk x  p , dimana p bilangan bulat dan q bilangan asli. Disini x “bilangan bulat” bilamana p
q
habis dibagi q dan x “pecahan” bila p tidak habis dibagi q.

Bilangan rasional bersifat selalu mempunyai bentuk decimal berakhir atau berulang,
sebagaimana diperlihatkan pada contoh berikut :

13 = 13, 0 (berakhir)

 2 = - 2,5 (berakhir)
1
2
2
11 11 = 11, 6666……. = 11,6 (berulang)
3
0, 49999 …….. = 0,49 (berulang)

 103   , 3 121212 .........   , 3 12 (berulang)
33

1  , 0 1428571428 57142857 .........  , 0 142857 (berulang)
7

3  8   , 2 000 .......   0 , 2   2

Catatan : Tanda bar yang dibubuhkan diatas angka pada contoh diatas menunjukkan bagian decimal
yang berulang.

Contoh : Tunjukkan bahwa bilangan di bawah ini rasional !

a). 1,09090909………. b). -2,03333……………

Solusi : Ide adalah menunjukkan bilangan tersebut dapat dinyatakan dalam bentuk x  p
q
dengan p bilangan bulat dan g bilangan asli.

a) Misal x , 1 090909 ........  , 1 09 , maka :

100 x 109 , 090909 .......  109 , 09 (dikalikan 100 karena ada dua digit yang berulang).

(100x - x) = (109, 09 - 1,09 )  99x =108

108 12 12
 x   jadi x adalah bilangan rasional.
99 11 11

6