Page 16 - BUKU ARA

“ a bilangan negatif’ dinotasikan dengan “ a 0”.

Keterkaitan antara bilangan real positif dengan tanda pertidaksamaan dan berbagai sifat untuk
menyelesaikan pertidaksamaan diberikan dalam teorema berikut :

Teorema 1.8

a
(a). a  0  a bilangan positif. (c).  0  a  0
a
(b). a  0  a bilangan negatif (d).  0  a  0
Catatan Lambang “ ” dibaca “ jika dan hanya jika” atau “ekivalen”.

0
Bukti (a) : a  0  0  a . Akan tetapi  a  a  0  a adalah bilangan positif. Jadi a  0  a
bilangan positif.

Bukti (b) : a  0  0  a   a adalah bilangan positif. Jadi a  0  a bilangan negatif

Bukti (c) : a  0  a bilangan positif   ( ) a bilangan positif   a bilangan negatif  a  0.
Jadi a 0  a  0

Bukti (d) : a  0  a bilangan negatif   ( ) a bilangan negatif   a bilangan positif  a  0
Jadi a 0  a  0

Teorema 1.9

Andaikan a, b, c, d bilangan real, maka berlaku :

c
c
b
(a). jika a  dan b  maka a  (sifat transitif).
(b). jika a  dan c  d maka a  c  b  d
b
(c). jika a  dan c bilangan real sembarang, maka a  c  b  c
b
b
(d). jika a  dan c 0 , maka ac  bc
b
(e). jika a  dan c 0 , maka ac  bc
0
(f). jika 0 a  b dan  c  d , maka ac  bc
a
(g).jika 0 a  b , atau  b  0 , maka 1  1
a b
Catatan :
Sifat-sifat diatas juga berlaku apabila tanda < diganti dengan  atau tanda > diganti dengan  .

Contoh :

(a 1). 2 < 5 dan 5 < 9 maka 2 <9

(a 2). -3 < -1 dan -1 < 0 maka -3 < 0

(b ). 5 < 7 dan 4 < 6 maka 5 + 4 < 7 + 6  9  13

11