Page 19 - BUKU ARA

3 ( 27 )  3  , karena -3 adalah bilangan real yang memenuhi x 3   27
n
(c) Jika “ n bilangan genap positif”, akar ke –n dari bilangan positif a, ditulis a , didefenisikan
n
a
sebagai bilangan positif x yang memenuhi x 
Contoh :
81  , 3 karena 3 bilangan positif yang memenuhi x  81
4 4
,
(d) Jika “n bilangan ganjil positif”, n > 1, akar ke-n dari bilangan real a , ditulis a didefenisikan
n
n
a
sebagai bilangan real x yang memenuhi x 
Contoh :
( )   5
5 32 2 , karena -2 bilangan real yang memenuhi x   32 .

Sifat-Sifat Bilangan Bentuk Akar Kuadrat

Misal a dan b bilangan real positif, maka :

(a) a. b  a. b Contoh : * 12  4x 3  4x 3  2 3

a a 5 5 5
(b)  *  
b b 9 9 3
1 a 1 5
(c)  * 
a a 5 5

Tugas Rutin ( Collaboration )

Diskusikan di kelas (Kelompok Mahasiswa)

1. Perhatikan bahwa di antara dua bilangan real yang berlainan terdapat
suatu bilangan rasional. (Petunjuk : Jika a < b, maka b > a, sehingga
terdapat bilangan asli n sedemikian rupa sehingga 1/n < b –a. Tinjau
himpunan {k | k/n > b} dan gunakan fakta bahwa himpunan bilangan
bulat yang terbatas dari bawah memuat elemen terkecil). Perlihatkan
bahwa di antara dua bilangan real berlainan terdapat tak hingga
banyaknya bilangan rasional.

2. Aksioma Kelengkapan untuk bilangan real mengatakan: Setiap himpunan
bilangan real yang memiliki batas atas, mempunyai sebuah batas atas terkecil
berupa bilangan real.
a. Tunjukkan bahwa pernyataan dalam bentuk garis miring tersebut di atas
adalah salah bila kata real diganti dengan rasional.
b. Apakah pernyataan dalam bentuk garis miring tersebut akan benar atau
salah bila kata real diganti dengan asli ?
14