Page 15 - BUKU ARA

Catatan :

Bilangan nol tidak termasuk bilangan positif maupun negatif..

1.2.3. Aksioma Urutan
Sampai disini kita belum dapat menyatakan apakah suatu bilangan lebih besar atau lebih kecil
dari bilangan lainnya, sebab kita belum mendefenisikan istilah “lebih besar” atau “lebih kecil”.
Aksioma lapangan yang sudah dibicarakan diatas belum dapat mengurutkan bilangan-bilangan real.

Pada himpunan bilangan real R terdapat suatu himpunan bagian yang unsur-unsurnya
dinamakan “bilangan positif” yang memenuhi aksioma urutan berikut.

(i) Jika a bilangan real, maka hanya satu dari pernyataan- pernyataan dibawah ini yang benar a
positif a  P  ; a  0 a  P  ; a positif  a  P 

(ii) Jumlah dua bilangan positif adalah positif dan hasil kali dua bilangan positif adalah positif.

Sekarang pada himpunan bilangan real, kita defenisikan istilah “lebih besar” dan “lebih kecil”
dengan menggunakan istilah “bilangan positif” yang telah dideskripsikan pada aksioma urutan.
Defenisi 1.7

Misalkan a dan b bilangan real, maka :

a
b
a) a lebih kecil dari b , ditulis a  Jika dan hanya jika b  adalah bil. Positif.
b
b) a lebih besar dari b , ditulis a  Jika dan hanya jika b  adalah bil. negatif.
a
c) Lambang  (lebih kecil atau sama dengan) dan  (lebih besar atau sama dengan)
menyatakan relasi :
a  b jika a  atau a  b
b
a  b jika a  atau a  b
b

d) Lambang-lambang < , > , , dinamakan “tanda pertidaksamaan” dan pernyataan yang
dihubungkan dengan tanda pertidaksamaan disebut “pertidaksamaan”.
e) Bilangan real a dikatakan “negatif” bila a adalah bilangan positif
Contoh :

1) 3 < 5 oleh karena 5 -3 = 2 adalah bilangan positif
-7 < -3 oleh karena -3 – (-7) = 4 adalah bilangan positif
2) 8 > -2 oleh karena -2 – 8 = -10 adalah bilangan negatif
1
2  1 oleh karena 1  2   adalah bilangan negative
3 2 2 3 6
3) -0,35 adalah negatif, oleh karena – (-0,35) = 0,35 adalah bilangan positif.
Jelaslah bahwa a  jika dan hanya jika b  . a
b
Untuk mempersingkat penulisan, maka kalimat panjang :

“ a bilangan positif “ dinotasikan dengan “ a 0 ” dan

10