Page 7 - BUKU ARA

Defenisi 1.3

“Bilangan cardinal” (cardinal number) : sebuah “bilangan cardinal” adalah sebuah bilangan
yang menunjukkan sebuah kuantitas”.

Sedangkan untuk mengetahui “posisi relative” dari elemen-elemen suatu himpunan yangsudah
disusun menurut urutan tertentu, dapat digunakan “ bilangan-bilangan ordinal (ordinal numbers) seperti
; pertama, kedua, ketiga, dst …

Sampai sekarang sudah banyak system/cara yang telah dikembangkan orang untuk
merepresentasikan bilangan, diantaranya adalah sebagai berikut

Hindu- Arab 4 Romawi IV

Mesir IIII Yunani 

Babilonia China

Tampak jelas bahwa bilangan empat direpresentasikan secara berbeda-beda oleh masing-masing
Negara menurut kebudayaannya. Tetapi penting dicatat behwa meskipun simbol-simbol tersebut diatas
berbeda-beda, namun mereka semuanya merepresentasikan sebuah ide atau bilangan yang sama yaitu
bilangan empat. Jelaslah bahwa angka empat “4” (hindu-arab) hanyalah sebuah simbol yang secara
fisik merepresentasikan “bilangan empat”, sedangkan “bilangan empat” itu sendiri tidak dapat dilihat
secara fisik karena hanya ada dalam benak pemikiuran kita ( Roethel & Weinstein, Logic, Set and
Numbers)

Dasar utama pengembangan matematika adalah teori bilangan dan geometri. Teori bilangan terus
berkembang dan mendasari berbagai cabang matematika lanjut. Pentingnya bilangan untuk memahami
alam semesta telah dirasakan oleh Phytagoras sejak 2500 tahun yang lalu dengan ungkapan “ the
number rule the universe”, demikian pula Kronecker (1823 -1891) dengan ungkapannya “God made
integers, all the rest is the work of man”. Pada pertengahan abad ke-19, pentinganya bilangan sebagai
suatu pengertian bebas diwujudkan , sehinga studi tentang bilangan tidak bergantung lagi pada intuisi
geometri. Sekarang kita akan membicarakan system bilangan real. Untuk praktisnya dalam
pembahasan ini, istilah “bilangan” bebas diwujudkan.

1.2. Sistem Bilangan Real
“Sistem bilangan real” adalah himpunan bilangan real R yang
Arahkan kamera pada marker disertai dengan operasi penjumlahan dan perkalian sehingga
berikut.
memenuhi aksioma tertentu, dinotasikan dengan : “ ( R ,+, x )”.

Pada system bilangan real, diperlukan tiga aksioma, yaitu
aksioma lapangan, urutan dan kelengkapan.

“Aksioma Lapangan” adalah aksioma yang mengatur tentang
ketertutupan terhadap operasi penjumlahan dan perkalian, sifat
kumulatif, asosiatif, distributive, dan terdapatnya unsur kesatuan 0
dan 1, serta terdapatnya unsur invers terhadap penjumlahan dan
perkalian. Dari aksioma ini dapat dibuktikan berbagai sifat yang

2