Page 8 - BUKU ARA

mendasari operasi aljabar atas berbagai objek kalkulus, yaitu konstanta, peubah dan parameter.

“Aksioma Urutan” adalah aksioma yang mengatur tentang pemunculan bilangan positif dan negatif,
sehingga setiap bilangan real dapat diurutkan dari sampai besar. Dari aksioma ini pula dapat
diturunkan berbagai sifat yang mendasari penyelesaian suatu pertidaksamaan. Selanjutnya dirancang
konsep nilai mutlak sebagai ukuran jarak dua bilangan real dan suatu alat untuk menyelesaikan
pertidaksamaan yang berkaitan dengan limit.

“Aksioma Kelengkapan”, aksioma ini mengatur tentang adanya batas atas terkecil atau batas bawah
terbesar bagi setiap himpunan bagian R yang tidak kosong dan terbatas diatas atau dibawah.
Selanjutnya terdapatnya korespondensi satu-satu diantara bilangan real dan titik pada garis, dan diantara
dua bilangan real terdapat tak terhingga banyaknya bilangan rasional dan irrasional, kemudian
diperkenalkan konsep selang hingga dan selang tak hingga, yang akan berperan dalam kalkulus.
1.2.1. Aksioma Lapangan
Pandang ( R ,, x ) adalah system bilangan real, dan misalkan a, b. c R , maka berlaku sifat-sifat
berikut :
1.  a  b R (Sifat ketertutupan terhadap operasi penjumlahan) dan
 a.. b  R (Sifat ketertutupan terhadap operasi perkalian)
2.  a  b  b  a (Sifat komutatif terhadap penjumlahan) dan
 ba.  b. a (Sifat komutatif terhadap perkalian)
3.  a  b  c  a  b   c (Sifat assosiatif terhadap penjumlahan) dan
  cab  a   (Sifat assosiatif terhadap perkalian).
bc
4.  ba   c  ab  ac (Sifat distributif)
5.  Terdapat unsur 0 R , sehingga a  0  a  a  R dan
,
,
 Terdapat unsur 1 R , sehingga a 1. a  a  R .
Bilangan 0 disebut unsur kesatuan terhadap penjumlahan dan
Bilangan 1 disebut unsur kesatuan terhadap perkalian
6.  Terdapat unsur invers a  R sehingga a  ( ) a  , 0  a  . R dan

1 1

 Terdapat unsur invers  R ,  0 , sehingga .  , 1 a  , R a  0 .
a
a
a a
Bilangan real a dinamakan “lawan” atau “negative” daria , dan
1
Bilangan real dinamakan “kebalikkan “ dari a .
a
Adapun operasi pengurangan dan pembagian pada himpunan bilangan real didefinisikan sebagai
berikut :

Defenisi 1.5

Misalkan a, b  R,Pengurangan dari a dan b disebut “selisih” dari a dan b , ditulis a  ,
b
didefenisikan sebagai bilangan real a  ( ) b

3