Page 68 - BUKU ARA

Misal 0    1 maka 0  x  4    1 dan

2  x  6  4 (  x )  6  x  4  6  1 5 , sehingga 2  1
2  x 5

5 12
Ambil   min{ , 1 }maka akan terpenuhi   apabila 0 x  3  
2 2  x
12
Berarti bahwa lim   2
x   4 2  x
b. Teorema Limit
g
Misal n bilangan bulat positip, k bilangan real, (xf ) dan (x adalah fungsi-fungsi yang memiliki
)
c
limit di titik x  , maka:
1. lim k  k
x c
2. lim x  c
x c
3. lim k f (x )  k lim f (x )
x c x c

4. lim ( f (x )  g (x ))  lim f (x )  lim g (x )
x c x c x c
(
5. lim f (x )  g (x ))  lim f (x )  lim g (x )
x c x c x c
6. lim f (x ) g (x ))  lim f (x ) lim g (x )
(
x c x c x a
f (x ) lim f (x )
7. lim  x c , asalkan lim g (x )  0
x c g (x ) lim g (x ) x c
x c
n
n
8. lim ( f ( x))  lim f ( x) 
x c x c
9. lim n f ( x)  n lim f ( x)
x c x c
Teorema di atas, dapat diaplikasikan dalam banyak hal pada penyelesaian soal-soal tentang limit.

Contoh :
2
2
1. lim 3x  3 lim x ........(3)
x 2 x 2
2
 3   x ....(8)
lim
x 2
2
= 3(2) ..........(2)
= 12
x
x  3 lim (  ) 3
2. lim  x  2 ........(7)
x  2 x lim
x  2

lim x lim 3
 x 2 x 2 ....(5)
lim x
x 2

63