Page 26 - Fisika Matematika materi Kalkulus Variasi

Gambar 6. Massa bergerak dalam lintasan melingkar

Untuk contoh, tinjau partikel bermassa m yang bergerak dalam

lintasan melingkar, sebagaimana diilustrasikan oleh Gambar 6, dan
berada pada pengaruh potensial ( ). Energi kinetik yang terkait

̇

dengan partikel tersebut diberikan oleh dengan r adalah

jari-jari lintasan dan adalah sudut dalam radian.
Lagrangeian sistem tersebut adalah:

̇
( )

v
yang memiliki dua koordinat umum dan . Dari

persamaan Euler-Lagrange diperoleh:

̇

. /
̇

. /
̈

̇
Sehingga diperoleh:

̇

̈

Dengan mendefinisikan bahwa dan . Jelas

terlihat di sini bahwa percepatan dalam arah diberikan oleh:

̇

21