Page 23 - Fisika Matematika materi Kalkulus Variasi

diketahui dengan memanfaatkan kaidah kalkulus variasi dan dikenal

sebagai prinsip Hamilton, sebagaimana telah disinggung sepintas

pada bagian pendahuluan.

Misalkan untuk sebuah partikel yang berada pada pengaruh

gaya memiliki energi kinetik ( ), sedangkan gaya yang
̇
berpengaruh tersebut dapat diwakili oleh fungsi ( ), maka
̇

dapat dibentuk sebuah fungsi yang dinamakan fungsi Lagrange atau

Lagrangeian yang didefiisikan sebagai

( ) ( ) ( )
̇
̇
̇
Dimana ( ) dan ( ) merupakan koordinat umum.
̇
̇
Selajutnya dapat pula dibangun sebuah fungsional yang terkait
dengan fungsi Lagrange: v

∫

yang dinamakan sebagai fungsional Aksi. Berdasarkan

fungsional Aksi tersebut, prinsip Hamilton mengatakan bahwa

lintasan yang ditempuh oleh partikel tersebut dari kedudukannya

pada sampai dengan memiliki fungsional Aksi yang stasioner

atau dengan kata lain

∫

yang mengimplikasikan bahwa Lagrangeian memenuhi persamaan:

. / (4)
̇

yang selanjutnya disebut sebagai persamaan Euler-Lagrange.

Dengan mensubstitusikan persamaan (4) diperoleh:

18