Page 18 - Fisika Matematika materi Kalkulus Variasi

( ) ( ) ̇ ( )
̇
̇

Di lain pihak, untuk lintasan :

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ̇ ( )
̇
̇

dengan * + merupakan parameter variasi untuk lintasan * +

sedangkan * + adalah stasioner terkaitnya. Selanjutnya kita lakukan

kembali variasi terhadap fungsional tersebut sehingga memenuhi

kondisi:

( )| . /|

Dimana , ̇ dan , ̇ ̇ . Kembali
̇

dengan menggunakan integral perbagian diperoleh:

̇
∫ . ̇ / ̇ | ∫ . /

̇ ̇ ̇

∫ . /
̇

̇
Dengan atau . Dengan demikian diperoleh:

∫ 20 . /1 0 . /1 3

̇ ̇
Dan jelas bahwa:

. /
̇

. /
̇
Misalkan kembali kita memiliki sistem yang memiliki sejumlah

buah ( ) lintasan dimana dengan fungsional terkait

diberikan oleh:

13