Page 14 - Fisika Matematika materi Kalkulus Variasi

Penurunan persamaan euler dengan menggunakan variasi

adalah sebagai berikut:

∫

̇
∫ . / (3)
̇
Serupa dengan persamaan integral (2), di bagian kedua dari ruas

kanan persamaan (3) dapat dinyatakan sebagai berikut:

. /

̇
∫ . / ∫
̇ ̇

∫ ( )
̇

| ∫ . /
̇ ̇

∫ . /
̇

Dimana telah digunakan syarat variasi di dan .

Dengan demikian diperoleh kembali bentuk:

∫ 0 . /1
̇
Dan jelas bahwa suku di dalam kurung siku integral di atas

adalah persamaan Euler.

Perlu menjadi catatan penting bahwa semua problem dalam

kalkulus variasi, pada prinsipnya dapat dipecahkan dengan mencari

fungsional , kemudian mencari keadaan stationernya dengan

mensubstitusikan fungsi F terkait pada persamaan Euler untuk

selanjutnya dicari lintasan yang dimaksud.

9