Page 11 - Fisika Matematika materi Kalkulus Variasi
P. 11
mengenai apakah suatu dinamika dari suatu sistem memiliki
maksimum-minimum merupakan hal yang cukup penting dijawab
dan kadang-kadang memiliki derajat kesulitan yang tinggi.
Gambar 1. Kurva titik x dan titik y
Berbeda dengan kalkulus biasa, sebagaimana telah disinggung
pada bagian pendahuluan, dalam kalkulus variasi kita berhubungan
dengan keadaan stationer dari suatu fungsional. Misalkan:
∫ , ( ) ( )-
̇
̇
merupakan fungsional yang dimaksud dengan . Permasalahan
yang akan ditinjau adalah sebagai berikut: misalkan fungsi y bernilai tetap di
titik-titik dan , sedangkan fungsi tersebut dapat memiliki bermacam
lintasan yang mungkin dan kita ingin mencari lintasan mana yang
sebagaimana diilustrasikan dalam Gambar 1 yang mengakibatkan fungsional
memiliki harga yang paling kecil (stasioner). Misalkan kembali, kurva dengan
garis padat pada Gambar 1 merupakan lintasan yang dimaksud, sedangkan
lintasan yang lainnya, secara prinsip, dapat dinyatakan melalui transformasi y
dalam bentuk berikut:
6
