Page 12 - Fisika Matematika materi Kalkulus Variasi

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )
̇
̇
̇
dengan fungsi menggambarkan penyimpangan lintasan dari dan

memiliki kondisi ( ) ( ), sedangkan merupakan sebuah

parameter variasi. Dengan demikian, berdasarkan bentuk tersebut,

fungsional yang kita tinjau sekarang adalah:

∫ , ( ) ( ) -
̇

Dengan kondisi yang harus dipenuhi ketika

|

Dalam ungkapan persamaan (6) telah digunakan simbol yang

menyatakan variasi . Penggunaan simbol ini memiliki kemiripan dengan

simbol diferensial "d", tetapi memiliki makna yang berbeda, dimana ,

mengacu pada variasi lintasan yang dicirikan oleh parameter sehingga

secara umum variasi fungsi sembarang diberikan oleh

 Persamaan Euler

Selanjutnya, dengan melakukan manipulasi kalkulus biasa,

variasi persamaan (5) diberikan oleh:

∫ , ( ) ( ) -

̇

0∫ . ̇ / 1
̇

7