Page 13 - Fisika Matematika materi Kalkulus Variasi

Dengan catatan .

̇
̇

Maka diperoleh:

0∫ . ) 1 (1)
̇
̇
Kemudian tinjau persamaan (1), dengan memanfaatkan integral

perbagian diperoleh:

∫ ̇ | ∫ . /
̇ ̇ ̇

Mengingat di titik-titik ujung ( ) ( ) , maka integral

(1) tereduksi menjadi:

̇
∫ ∫ . / (2)
̇ ̇
Sehingga dengan demikian diperoleh untuk persamaan (1)

sebagai berikut:

2∫ 0 . /1 3
̇
Karena secara umum dan sembarang, maka kondisi yang

harus dipenuhi agar variasi berharga nol adalah:

. /
̇

Persamaan ini dinamakan persamaan Euler yang menyatakan

bahwa keadaan stasioner fungsional hanya dapat dicapai jika fungsi

F memenuhi persamaan tersebut.

8