Page 19 - Fisika Matematika materi Kalkulus Variasi

∫ , -
̇
maka melalui cara yang persis sama dengan kasus untuk dua

lintasan, persamaan Euler terkait untuk masing indeks diberikan

oleh:

. /
̇

. /
̇

. /
̇

Misalkan dari sejumlah persamaan tersebut terdapat

dengan persamaan dimana . / , maka sistem tersebut
̇

memiliki integral pertama.

 Persamaan Lagrange

Andaikan F adalah sebuah fungsi yang diketahui sebagai fungsi

dari y, z, dy/dx, dz/dx, dan x, dan kita ingin memperoleh dua kurva

= ( ) dan = ( ) yang dapat membuat = ∫ stasioner. Dengan

demikian, nilai integral I bergantung pada kedua ( ) dan ( ) sehingga,

dalam kasus ini, ada dua persamaan Euler, satu untuk y dan satu

untuk z, yaitu :

. /

. /

14