Page 25 - Fisika Matematika materi Kalkulus Variasi
P. 25
Misalkan jumlah koordinat umum yang terdefinisi dalam
Lagrangeian terkait lebih dari satu sehingga
( ̇ ̇ ), maka berlaku untuk masing-
̇
masing koordinat :
̇
( )
̇
Sebagai contoh pertama, tinjau sistem sederhana yang terdiri
atas sebuah partikel bermassa m dengan energi kinetik ,
̇
yang berada pada pengaruh gaya pegas dengan fungsi potensial
diberikan oleh . Jelas bahwa Lagrangeian terkait diberikan
oleh:
v
̇
Substitusikan persamaan diatas ke dalam persamaan Euler-
Lagrange dengan koordinat umum dan ̇
̇
. /
̇
( ̇ ) ( ̇ )
4 5
̇
sehingga diperoleh atau
̈
̈
yang tidak lain merupakan persamaan gerak Newton bagi
sistem partikel dengan pegas.
20
