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largo de este libro, no los comentaremos aquí. Sin embargo, sí dire-
mos que el rechazo aristotélico al infinito en acto marcó durante más
de dos mil años la ortodoxia del pensamiento occidental; y, además
de la fuerza de los argumentos de Aristóteles, muy probablemente
este dominio estuvo favorecido también por dos circunstancias.
La primera es que la mente humana es incapaz de represen-
tarse una imagen del infinito en acto, por lo que resulta muy fácil
aceptar que en realidad no existe. En efecto, sí podemos concebir,
quizá, el infinito en potencia, podemos pensar en una cantidad
que crece ilimitadamente; pero, insistimos, no el infinito en acto.
¿Qué sería representarse, por ejemplo, la imagen de una recta
cuya longitud es infinita en acto? Sería pensar en una línea com-
pleta ( es decir, lo que «vemos» con la mente no debería ser solo
un fragmento) cuya longitud es de hecho infinita. Pero la mente no
puede abarcar esa imagen; sí podemos pensar en una línea que se
pierde en el horizonte y decirnos que sigue indefinidamente, pero
en realidad estaríamos «viendo» una recta infinita en potencia, ya
que nuestra «vista» solo abarca una parte. O pensemos en los nú-
meros O, 1, 2, 3, 4, 5, ... ; visualizarlos como un infinito en acto sería
pensarlos escritos todos juntos en una lista, todos sin excepción,
una lista que está completa, pero que a la vez nunca termina, una
imagen inabarcable para nuestra mente finita.
El segundo motivo por el que el rechazo aristotélico al infinito
en acto resultó convincente es que, al razonar a partir del infinito,
parece casi inevitable caer en contradicciones lógicas o en conclu-
siones extrañas que son contrarias al sentido común; como en el
caso de Zenón, a quien el infinito le permitió demostrar la inexis-
tencia del can1bio y del movimiento. Otro ejemplo lo tenemos en
el siglo xvn, cuando Galileo Galilei se encontró también con con-
tradicciones que lo llevarían a rechazar la idea del infinito en acto;
en el siglo XIX, por su parte, el matemático checo Bernard Bolzano
intentó desarrollar una teoría del infinito matemático, pero también
se encontró con paradojas que no supo resolver satisfactoriamente;
estos dos casos serán comentados a lo largo del presente libro.
Es cierto que hubo algunas discrepancias con respecto al pen-
samiento aristotélico; por ejemplo, en el siglo r d.C., el filósofo y
poeta romano Lucrecio, en su poema didáctico De rerum natura

10 INTRODUCCIÓN