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(Sobre la naturaleza de las cosas), argumentó que el universo
debe ser infinito; en caso contrario -dice Lucrecio-, tendría una
frontera, y si arrojáramos un objeto hacia esa frontera con la sufi-
ciente fuerza como para atravesarla, entonces ese objeto pasaría
a existir fuera del universo; pero es imposible porque, por defi-
nición, nada puede existir fuera del universo. Hoy sabemos, sin
embargo, que el argumento de Lucrecio es falaz, que el universo
puede ser finito sin tener una frontera, de la misma manera que la
superficie de una esfera es finita, pero sin tener una frontera. De
hecho, según las modernas temias cosmológicas, es muy proba-
ble que el universo en su conjunto sea finito. Pero las disidencias
fueron escasas y aisladas, y el pensamiento aristotélico sobre el
infinito, como dijimos antes, dominó en la filosofía y tan1bién en las
matemáticas; al menos hasta la década de 1870. En esa época, el
matemático ruso-alemán Georg Cantor se vio llevado por la lógica
de sus investigaciones, casi contra su voluntad según sus propias
palabras, a introducir en las matemáticas el estudio del infinito
en acto. La tarea no fue fácil, no solo por las dificultades que ella
conlleva, sino también por la dura oposición que encontró entre
muchos de sus colegas; no era fácil romper con una tradición de
milenios y Cantor llegó a ser tratado de «científico charlatán» y
«corruptor de la juventud».
Sin embargo, Cantor no se detuvo, e impulsado por la convic-
ción de que una teoría matemática del infinito era posible, y hasta
necesaria, y guiado por una lógica inflexible, desarrolló una de las
teorías más asombrosas que hoy se conocen; pero abrió además
la posibilidad de un modo nuevo de pensar a las matemáticas en
su conjunto, un modo más libre y potente.
Uno de los conceptos más originales que introdujo Cantor es
el de los ordinales; la teoría de los ordinales será comentada en las
siguientes páginas, por lo que no entraremos aquí en sus detalles;
basta decir que se trata, esencialmente, de números que permiten
contar más allá del infinito. Después de los infinitos números O, 1, 2,
3, 4, 5, ... -dice Cantor- , viene el número ir,jinito (es decir, el or-
dinal) w, el súnbolo es la letra griega omega minúscula; luego vienen
w + 1, w + 2, w + 3, ... ; y después de esta nueva serie de infinitos ordi-
nales viene w + w, y luego w + w + 1, w + w + 2, ... ; y así sucesivamente.

INTRODUCCIÓN 11