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gunta no tiene sentido; los axiomas son reglas de juego elegidas
arbitrariamente que no refieren a ninguna «verdad» exterior y,
según este punto de vista, es tan lícito agregar a cualquiera de las
teorías de conjuntos un nuevo axioma que permita demostrar HC,
así como agregar otro axioma que permita refutarla.
Para los platonistas, en cambio, 2i.; = t< es objetivamente, in-
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dependientemente de nuestros axiomas, verdadera o falsa, y tarde
o temprano se hallará un sistema de axiomas para la teoría de
conjuntos que permita resolver esa cuestión. Para los formalistas,
entonces, el problema de HC está resuelto; para los platonistas, la
cuestión sigue abierta.

LAS MATEMÁTICAS CONTEMPORÁNEAS

En el año 1935 se reunió por primera vez Nicolas Bourbaki. Parece
una oración extraña, que motivaría enseguida la pregunta de con
quién se reunió Bourbaki, pero la verdad es que «Nicolas Bour-
baki» no es una persona, sino el nombre colectivo que adoptó un
grupo de matemáticos, en su mayoría franceses. Decíamos, enton-
ces, que en 1935 se reunió por primera vez Nicolas Bourbaki, y el
fin de esa primera reunión fue establecer los medios que usarían
para alcanzar el objetivo que colectivamente se habían propuesto.
Veamos cuáles son esos medios y cuál es ese objetivo, en el que
los Bourbaki todavía trabajan, si bien los miembros del grupo ori-
ginal, desde luego, se han ido renovando con los años.
Como vimos, los axiomas de Zermelo-Fraenkel (nos referimos
solo a estos axiomas en particular porque son los más usados)
permitieron finalmente solucionar el problema de las paradojas de
la teoría de conjuntos. Quedaba entonces allanado el camino para
retomar el programa de Frege de fundamentar todas las ramas de
las matemáticas en conceptos conjuntistas; como ya se ha dicho,
Russell había intentado retomar dicho programa sin éxito.
El objetivo de los Bourbaki es, entonces, completar el pro-
yecto de Frege y para lograrlo, en aquella primera reunión de 1935
acordaron redactar una serie de volúmenes, bajo el título general

168 LAS PARADOJAS DEL INFINITO