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el hecho de que por ahora convivan diferentes sistemas de rudo-
mas se debe simplemente a que todavía los matemáticos no han
sido capaces de determinar cuál es el sistema correcto. Según
los platonistas, cuando se haya determinado cuál es la verdadera
teoría de conjuntos, lo que ella dictamine acerca de la existencia,
o no, de los conjuntos inaccesibles será la verdad.
El formalismo, en cambio, sostiene que la matemática es sim-
plemente una creación hun1ana, similar en muchos aspectos a la
música o la literatura. Las matemáticas, según este punto de vista,
son esencialmente un juego lingüístico en el que hay ciertos pun-
tos de partida -que son los rudomas- y ciertas reglas lógicas que
permiten sacar conclusiones a partir de ellos. El trabajo del mate-
mático consistiría, según este punto de vista, en descubrir hacia
dónde nos llevan las reglas de juego; este trabajo no sería muy
diferente, en el fondo, al que hace un ajedrecista cuando busca la
jugada óptima en una cierta posición del tablero.
Para el formalismo, la cuestión de si los conjuntos «inaccesi-
bles» existen, o no, carece de todo sentido; para ciertos sistemas
de reglas la respuesta es que sí existen, para otros sistemas de re-
glas la respuesta es que no existen, pero eso es todo lo que puede
decirse al respecto. Ambas posturas tienen sus matices, las dos
tienen sus puntos fuertes y sus puntos débiles, y las dos conviven
hoy en día en el pensamiento de los matemáticos.
La discusión entre platonismo y formalismo es un producto
de la crisis de los fundamentos, por lo que Cantor no llegó a co-
nocerla, pero, de haber sabido del debate, ¿con cuál de las dos
posturas se habría sentido identificado? Por una parte, dijimos
que Cantor creía que los matemáticos tenían libertad absoluta en
la definición de conceptos y la postulación de sus propiedades,
con la única limitación de que estas no conduzcan a contradic-
ciones lógicas; esa postura lo acercaría al formalismo. Pero, al
mismo tiempo, en algunos textos Cantor parece sostener la creen-
cia de que esos conceptos definidos por los matemáticos tienen
una existencia objetiva en la mente de la divinidad, y esta idea lo
acercaría al platonismo.
El debate entre el platonismo y el formalismo se vincula, final-
mente, con la solución del problema de la hipótesis del continuo

166 LAS PARADOJAS DEL INFINITO