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Precisamente desde nuestros últimos encuentros en Harzburg y Ei-
senach [ ciudades alemanas en las que ambos se habían encontrado
en septiembre de 1882], Dios Todopoderoso me ha concedido alcan-
zar las aclaraciones más notables e inesperadas en la teoría de con-
juntos y en la teoria de números [se refiere, como veremos en el ca-
pítulo 4, a números infinitos], o, más bien, que encontrara aquello que
ha fermentado en mí durante a.fí.os y que he buscado tanto tiempo.

¿ Cómo alcanzó Cantor estas «aclaraciones tan notables»?
¿Qué desencadenó ese «fermento»? Para comprenderlo, iremos
avanzando paso a paso a lo largo de estas páginas por el camino
que siguieron las ideas de Cantor. Comenzaremos, como corres-
ponde, por el principio.

DE SAN PETERSBURGO A HALLE

Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor nació en San Peters-
burgo, Rusia, el 3 de marzo de 1845. Su padre, Georg Waldemar
Cantor, era un exitoso comerciante de origen danés, muy religioso
y amante de la cultura y de las artes. Su madre, Maria Anna Bohm,
era hija de dos eximios violinistas rusos y, ella misma también,
una 'virtuosa del violín. El propio Georg heredó ese talento para
la música y años más tarde, un poco en broma, un poco en serio,
se lamentaría de que su padre no le hubiera permitido convertirse
en violinista profesional.
La música y el arte en general fueron siempre muy importan-
tes en la vida de Cantor. De hecho, el arte y las matemáticas no
eran para él dominios alejados entre sí; por el contrario, siempre
creyó que el trabajo del matemático estaba muy ligado a la crea-
tividad artística (idea que es compartida por muchos matemáti-
cos actuales, entre quienes se cuenta el autor de estas líneas).
Por ejemplo, en 1883, en el artículo donde volcó las «notables
aclaraciones» de las que hablaba en su carta a Dedekind, Cantor
escribió: «La esencia de la matemática radica precisamente en su
libertad» (las cursivas son del original). En ese mismo texto dice:

18 EL COMIENZO DEL INFINITO