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meros O, 1, 2, 3, 4, ... ). El escriba comienza a anotar y después de un
rato llega al número cien, más tarde al mil y más adelante al diez mil.
Observemos que el trabajo que el escriba se ha impuesto
nunca terminará porque, por ejemplo, cuando llegue al número
cien mil, deberá seguir con el cien mil uno, cuando llegue al millón,
deberá seguir con el número un millón uno, y así sucesivamente.
Nunca llegará al último número natural, simplemente porque tal
último número natural no existe; siempre habrá un número más
por escribir, y otro, y otro.

«Protesto contra el uso de magnitudes infinitas como algo
completo, lo que en matemáticas nunca se permite.»

- CARL FRIEDRICII GAUSS, EN UNA CARTA ESCRITA EN 1831.

En algún momento el escriba se da cuenta de que no le al-
canzará la vida para completar la tarea, y entonces entrena a un
discípulo para que, llegado el momento, continúe con el trabajo
de anotar los números. Este segundo escriba, a su vez, entrenará
a su propio discípulo, y así sucesivamente por tiempo indefinido.
¿Es infinita la colección de todos los números anotados por
estos escribas? La respuesta es que sí, es infinita, pero solo en un
sentido potencial. La colección de los números anotados no es una
colección estática, sino que está en constante crecimiento, un cre-
cimiento sostenido que no se detendrá jamás. Fijado un instante
cualquiera en el tiempo, no importa lo lejano en el futuro que esté,
la colección de todos los números escritos hasta ese preciso mo-
mento será finita, pero seguirá siempre creciendo sin limitaciones.
Hablamos entonces de un infinito en potencia, o potencial,
cuando pensamos en una colección que es siempre finita, pero
que puede ser aumentada indefinidamente sin restricciones. La
infinitud está pensada en este caso como una propiedad negativa,
asociada a la imposibilidad de completar una tarea.
Pero pensemos ahora en la colección formada por todos los
números naturales, absolutamente todos sin excepción (sin im-
portar si no han sido escritos). Se trata obviamente de una co-
lección que es también infinita, pero en este caso se trata de un

EL COMIENZO DEL INFINITO 23