Page 28 - 30 Cantor

NÚMEROS PERFECTOS

Una conjetura es una afirmación matemática de la que todavía no se sabe
si es verdadera o falsa; muchas conjeturas se relacionan directamente con
el infinito, un ejemplo es la conjetura de los números perfectos. Un número
perfecto es un número que es igual a la suma de sus divisores (incluido el 1,
pero sin incluir al número en sí). Por ejemplo, el 6 es perfecto, ya que sus di-
visores son 1, 2 y 3, y 6 == 1 + 2 + 3; otro número perfecto es 28 == 1 + 2 + 4 + 7 + 14.
La conjetura, aun no demostrada ni refutada, dice que existen en realidad
infinitos números perfectos.

último es imposible; por lo tanto, no se podría dividir un segmento
en infinitas partes.
Aristóteles dice que este último argumento niega el infinito
por división (no se puede dividir un objeto en infinitas partes),
mientras que el argumento de las magnitudes infinitas que vimos
antes niega el infinito por adición (no hay cantidades infinita-
mente grandes). En todos los casos, Aristóteles concluye que el
infinito en acto no existe.

EL INFINITO DE GALILEO

A partir de la Edad Media, el rechazo aristotélico al infinito en
acto adquirió además una dimensión religiosa. Por ejemplo, en el
siglo v, san Agustín en La ciudad de Dios, su obra más famosa,
argumenta que la divinidad, como Ser omnisciente, conoce la to-
talidad de los números naturales y que afirmar lo contrario es
«hundirse en un remolino de impiedad». Y agrega que «la infini-
tud del número no es incomprensible para aquel cuya inteligencia
no tiene límite». Es decir, el infinito en acto existe, pero su cono-
cimiento está reservado a la inteligencia ilimitada de Dios; luego,
pretender que la mente humana pueda comprender el infinito
sería equipararla con la mente divina y, por lo tanto, una herejía.

28 EL COMIENZO DEL INFINITO