Page 30 - 30 Cantor

FIG. 4
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Una manera de resolver la cuestión es contar cuántas mu-
jeres hay en el salón, después contar los hombres y finalmente
comparar ambas cantidades. Dado que las cantidades involu-
cradas son finitas, esto puede hacerse sin problemas. Pero hay
una manera más ingeniosa de obtener la respuesta, que consiste
simplemente en poner música e invitar a todos los presentes a
bailar en parejas (figura 4). Para que nuestro razonamiento sea
válido, cada pareja de baile deberá estar formada por un hombre
y una mujer.
Si cada hombre logra formar pareja con una mujer, y nin-
guna mujer ni ningún hombre quedan solos, entonces podremos
afirmar que en el salón hay la misma cantidad de hombres que
de mujeres. Por el contrario, si todas las mujeres están bailando
y quedan, no obstante, hombres solos, entonces podremos decir
que hay más hombres que mujeres. Para finalizar, si todos los
hombres están bailando, pero quedan mujeres solas, entonces
podremos afirmar que hay mayor cantidad de mujeres que de
hombres.
En resumen, si tenemos dos colecciones finitas y podemos
emparejar cada miembro de una colección con exactamente un
miembro de la otra, de modo que no sobre ninguno, entonces
podemos asegurar que las dos colecciones tienen exactamente
la misma cantidad de miembros. ¿Podemos extender esta idea a
colecciones infinitas?

30 EL COMIENZO DEL INFINITO