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«EL LIBRO DE ARENA»
El libro de arena es un cuento del escritor
argentino Jorge Luis Borges, y está in-
cluido en el volumen del mismo nombre
publicado en 1975. En el cuento, el narra-
dor - el propio Borges- adquiere de un
vendedor ambulante un libro que, según
descubre, tiene infinitas páginas. El libro
no tiene comienzo ni fin y cuando se ha
visto una página es imposible volver a
encontrarla. Asustado por este objeto
que él considera monstruoso, Borges
p iensa en quemarlo, pero teme que la
combustión de un libro infinito sea «pa-
rejamente infinita» y sofoque de humo a
todo el planeta, por lo que finalmente lo
esconde al azar en medio de todos los
libros de la Biblioteca Nacional de Bue-
nos Aires. Jorge Luis Borges en 1976.

Galileo, a través de las palabras de Salviati, considera dos
colecciones en particular: por un lado, la que está formada por
los números naturales, O, 1, 2, 3, 4, 5, ... , y por otro, la colección
de los números cuadrados, que son aquellos que se obtienen mul-
tiplicando cada número natural por sí mismo, O, 1, 4, 9, 16, 25, ...
Es evidente, dice Galileo, que los números cuadrados y los no
cuadrados, todos reunidos, son más que los números cuadrados
por sí solos.
En consecuencia, parece obvio que en la primera colección
hay más números que en la segunda. En realidad, Galileo co-
mienza a contar desde el 1 y no desde el O como hicimos nosotros,
pero eso no cambia la esencia del razonamiento.
Pero, por otra parte, sigue diciendo Galileo, es posible empa-
rejar perfectamente cada número de la primera colección con un
número de la segunda. Para lograrlo, basta asociar cada número
natural con su cuadrado:

EL COMIENZO DEL INFINITO 31