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resultado es O, pero esta afirmación debe entenderse en el sentido
de que cuantas más veces multipliquemos 0,5 por sí mismo, más
próximos estaremos del número O. En efecto, si multiplicamos
0,5 dos veces, el resultado es 0,25; multiplicado tres veces nos
da 0,125; cuatro veces da 0,0625, y así sucesivamente, cada vez
más cerca de O. Se trata, como se ve, de una idea relacionada con
aproximaciones sucesivas, y no con el producto de infinitos 0,5
en acto.

«Hoy en día las demostraciones de Cantor son universalmente
reconocidas entre las más brillantes y bellas de la historia
de las matemáticas.»
- MARTIN GARDNER EN CARNAVAL MATEMÁTICO (1975).

Mientras publicaba estos artículos, Cantor se ganaba la vida
dando clases de matemáticas en una escuela para señoritas,
a la vez que trabajaba en su tesis de habilitación -Habilita-
tionsschrift en alemán-, un grado posdoctoral que era requisito
indispensable para ejercer como profesor universitario. La Habili-
tationsschrijt de Cantor, escrita en latín, se tituló «De transforma-
tione formarum ternariarum quadraticorum» [La transformación
de las formas cuadráticas ternarias].
El mayor deseo de Cantor era trabajar en la Universidad de
Berlín o en la de Gotinga, pero debió conformarse con un puesto
en la Universidad de Halle, donde comenzó a trabajar en 1869;
Halle era una institución con un pasado distinguido, pero que en
el siglo XIX era considerada de segundo orden. Durante el resto de
su carrera, Cantor no abandonó los intentos de pasar a Berlín o a
Gotinga, pero todos ellos fracasaron y ello fue para él un motivo
de frustración constante y una de las causas de las profundas de-
presiones que sufriría en años posteriores.
En Halle, bajo la dirección de Heinrich Eduard Reine, Can-
tor orientó definitivamente sus investigaciones hacia el cálculo, y
entre 1870 y 1872 publicó cinco artículos, de los que hablaremos
en detalle en el próximo capítulo, y en los que estudiaba cierto
tipo de sumas infinitas, aunque estas sumas, como los productos

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