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Observemos que si las dos colecciones son finitas, entonces,
como ya se planteó en el capítulo 1 en el ejemplo de las parejas de
baile, decir que dos colecciones son coordinables equivale a decir
que tienen la misma cantidad de miembros.
La teoría de Cantor se basa en la idea de que, contrariamente
a lo que pensaba Galileo, es posible extrapolar este concepto a
colecciones infinitas en acto sin que haya en ello ninguna contra-
dicción.

«Los problemas del infinito han desafiado la mente del hombre,
y encendido su imaginación como ningún otro problema del
pensamiento humano.»
- EDWARD JíASNER Y JAMES NEWMAN EN MATEMÁTICAS E IAfAGINACIÓN (1940).

¿Podemos decir entonces que si dos colecciones son coordi-
nables, entonces tienen la misma cantidad de miembros? Esa es
exactamente la intención de Cantor.
Sin embargo, hablar de la «cantidad de miembros» de una
colección que es infinita en acto se presta a confusión porque,
como diría Aristóteles, no hay número que exprese esa canti-
dad, o al menos no lo había a mediados de la década de 1870
(más adelante, como ya veremos, sí lo hubo; observemos ade-
más que el conocido símbolo oo, introducido por el matemático
inglés John Wallis en 1655, representa un infinito en potencia,
no en acto). De modo que Cantor se vio obligado a crear-el con-
cepto de «cardinal», que viene a representar la idea de cantidad
de miembros de una colección finita o infinita en acto, pero sin
hablar explícitamente de cantidades. En realidad, Cantor usó la
palabra «potencia», pero los matemáticos posteriores la cambia-
ron por «cardinal», que es el término que se usa actualmente, y
usaremos también nosotros, para representar el concepto defi-
nido por Cantor.
El cardinal de una colección es, para Cantor, la característica
de ella que subsiste si se hace abstracción de la naturaleza de los
miembros de la colección así como de las relaciones que hubiera
entre ellos.

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