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manifiesto las consecuencias revolucionarias que se derivaban
de ellas.
¿De qué hablaba exactamente ese artículo de Cantor? ¿Qué
ideas contenía? ¿Por qué sus consecuencias eran tan provocati-
vas? Además, al ver el título del trabajo podría surgimos también
otra pregunta: ¿qué son los números reales algebraicos? En las
líneas que siguen nos dedicaremos a responder todas estas cues-
tiones. Mostraremos primero las ideas implícitas en ese artículo
de 1874, las mismas que Weierstrass le aconsejó a Cantor que
ocultara, veremos cómo se las arregló Cantor para que quedaran
disimuladas en el texto y finalmente explicaremos sus revolucio-
narias consecuencias.
Comencemos nuestro análisis por una de las primeras defini-
ciones de la teoría de Cantor.
Esta definición dice que dos colecciones de objetos son coor-
dinables si es posible emparejar a cada miembro de una de ellas
exactamente con un miembro de la otra, sin que sobre nada por
ninguna de ambas partes; tal como vin10s en el capítulo anterior
que hizo Galileo con la colección de los números naturales y la
de los números cuadrados (véase el esquema, a modo de recor-
datorio):

Naturales Cuadrados
o o

2 4
3 9
4 16
5 ---- -- 25
6 +-- - ---'--+ 36

En lenguaje matemático, a esta operación de emparejamiento
se la llama «establecer una correspondencia uno-a-uno» entre los
miembros de las dos colecciones.

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