Page 40 - 30 Cantor

Por ejemplo, si hablamos de la colección formada por las le-
tras de la palabra «cielo», su cardinal, según la definición de Can-
tor, podría escribirse co~o *****, los símbolos representan a los
miembros de la colección haciendo abstracción de su naturaleza.
El cardinal de la colección formada por los números 2, 3, 5, 7 y 11
sería también*****.
Ambas colecciones tienen el mismo cardinal precisamente
porque tienen la misma cantidad de miembros ( cinco miembros,
obviamente). De hecho, ***** puede pensarse perfectamente
como una forma, quizá primitiva pero válida, de designar al nú-
mero cinco.

«La intuición nos dice que debería haber el doble de números
naturales que de pares, pero la correspondencia uno-a-uno nos
dice que hay los mismos números en cada colección.»

- BRYAN H. BUNCH EN MATEMÁTICA INSÓLITA, PARADOJAS Y PARALOGJS/lfOS (1982).

El cardinal de la colección de los números naturales sería:
*********** ... (los símbolos siguen infinitamente), que es también
el cardinal de la colección de los números cuadrados. Podemos
decir entonces, siguiendo a Cantor, que si dos colecciones son
coordinables, entonces tienen el mismo cardinal.
¿Cómo supera la teoría de Cantor la paradoja de Galileo tra-
tada en el capítulo 1? Recordemos que la paradoja de Galileo dice
que, por una parte, es evidente que hay más números naturales que
cuadrados porque los naturales abarcan a los cuadrados y a los
no cuadrados todos reunidos; pero, por otro lado, la corresponden-
cia uno-a-uno entre las dos colecciones nos diría que hay la misma
cantidad de ambos números.
La respuesta de Cantor es que la primera mitad de la afirma-
ción de Galileo es falsa. Sí es cierto que la colección de los núme-
ros cuadrados es solo una parte de la colección de los números
naturales, pero es incorrecto deducir de este hecho que hay más
naturales que cuadrados.
Cuando se trata de colecciones infinitas, el todo no es ne-
cesariamente mayor que la parte; es decir, para las colecciones

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