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Por ejemplo, son racionales los números

Los enteros son también números racionales ya que, por
ejemplo: 3/1=3 y 0/1=0 (la expresión 0/0 no representa ningún nú-
mero racional, así como tampoco 1/0, 2/0, 3/0 ... ).
Podemos comprobar entonces que la colección de números
racionales incluye a la de los números enteros, que a su vez in-
cluye a la de los naturales. Sin embargo, hay una diferencia funda-
mental entre la colección de los números racionales, por un lado,
y las colecciones de los naturales y los enteros, por el otro. Para
entender esta diferencia debemos hablar de la recta numérica.
La recta numérica es, como su nombre indica, una recta
( que en este caso puede pensarse ilidiferentemente como infinita
en potencia o en acto) en la que se representan los números.
Para ello comenzamos eligiendo un punto cualquiera al que se le
asigna el número O, y otro punto cualquiera al que se le asigna el
número 1:

o

A cada número le corresponde en realidad un punto matemá-
tico de longitud cero, pero, para hacerlo visible, aquí lo represen-
tamos mediante un pequeño círculo.
Las elecciones de los puntos correspondientes al O y al 1 son
arbitrarias, pero una vez que estas dos elecciones han sido he-
chas, la ubicación de cada uno de los restantes números queda
totalmente fijada. Por ejemplo, las posiciones de los demás núme-
ros enteros quedan determinadas por el hecho de que la distancia
entre el O y el 1 debe ser la misma que la distancia entre el 1 y el 2,
y la misma que entre el 2 y el 3, y así sucesivamente; y de manera
similar para los negativos:

-2 -1 o 2

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