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Deducirnos entonces que decir que una colección de números
es coordinable con los naturales es lo mismo que decir que sus
miembros pueden organizarse en forma de sucesión.
Aprovechándose de esta equivalencia, en su artículo de 187 4
Cantor no habló de la propiedad de ser coordinable con los na-
turales, ni de tener el mismo cardinal, sino que se refirió simple-
mente a la posibilidad, o no, de organizar a los miembros de una
cierta colección de números en forma de sucesión.

EL ARGUMENTO DIAGONAL

Volvamos ahora a la recta numérica y supongamos que ya le
hemos asignado un punto al número O y otro al número l. Como
ya se ha dicho, a partir de estas dos asignaciones quedan total-
mente determinadas las posiciones que ocupan en la recta todos
los demás números racionales. Pero, ¿completan los racionales
toda la recta numérica? En otras palabras, ¿todos los números
pueden escribirse como cociente de enteros?
La respuesta a estas preguntas es no. Una vez ubicados todos
los números racionales, quedarán todavía puntos de la recta a los
que no les corresponde ningún número. Suele atribuirse a Pitágo-
ras, en el siglo VI a.c., el descubrimiento de que existen números
irracionales, es decir, números que no se pueden escribir como co-
ciente de enteros, aunque cabe la posibilidad de que el descubridor
no fuera el mismo Pitágoras, sino alguno de sus seguidores. Por
ejemplo, son irracionales los números J2 = 1,4142 ... y n =3,14159 ...
Los nún1eros reales son aquellos que completan toda la recta,
es decir, los números reales -que incluyen a los racionales y a los
irracionales- no dejan ningún punto sin asignación:

-2 -1,5 -1 O 0,5 1 V2 2 3 7t

Volveremos a esta definición en el siguiente capítulo, ya que
ocupa un lugar destacado en el desarrollo del pensamiento de
Cantor.

CARDINALES 49