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También queda determinada la posición de cada número racio-
nal. Por ejemplo, si dividimos al segmento entre O y 1 en seis partes
iguales, a la primera marca después del O le corresponde el número
1/6, a la segunda marca le corresponde el 2/6 (nótese que 2/6 = 1/3),
a la tercera, el 3/6 ( que es igual a 1/2), y así sucesivamente:

o 1 '1 1 2 5
1- '
6 1 3 2 ' '· 3 6
f '
1 '
'
1
'
1 '
'
1 3 5 11 1
3 8 12 24 2
¿Hay algún número racional entre 1/3 y 1/2? La respuesta es
sí, porque está, por ejemplo, el promedio de ambos, que es 5/12.
¿ Y entre 1/3 y 5/12? Entre ambos está su respectivo promedio, que
es 3/8. Así, sin importar lo cerca que estén uno del otro, entre dos
números racionales siempre hay otros números racionales.
Una consecuencia de este hecho -y esta es la diferencia entre
racionales y enteros referida anteriormente-- es que cualquier seg-
mento de la recta numérica, no importa lo pequeño que sea, siempre
contiene infinitos números racionales. Obviamente, esta propiedad
no vale para los naturales ni para los enteros. Podríamos decir en-
tonces que, de alguna manera, los racionales tienen en la recta nu-
mérica una mayor presencia que los naturales y, a pesar de ello,
existe una correspondencia uno-a-uno entre las dos colecciones.
Para explicar cómo se logra esta correspondencia ( que fue
hallada por primera vez por Cantor), comencemos por colocar en
una línea a las fracciones que están formadas por dos números na-
turales. Escribimos primero la única fracción en la que la suma de
sus dos componentes es 2, que es la fracción 1/1. Seguimos con las
dos fracciones en las cuales la suma es 3, que son 1/2 y 2/1. Luego,
las fracciones en las que la suma es 4, que son 1/3 y 3/1, omitimos
la fracción 2/2 porque 2/2 = 1/1, que ya había sido escrita antes.
Continuarnos con las fracciones donde la suma es 5, luego con las
que suman 6 y así sucesivamente, omitiendo siempre las fraccio-

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