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De este modo, queda probado que hay una correspondencia
uno-a-uno entre la colección de los números naturales y la colec-
ción de los números racionales.
Ahora bien, siguiendo el consejo de Weierstrass, en su artí-
culo de 187 4 Cantor casi no habló de correspondencias uno-a-uno
(solo mencionó el tema muy de pasada) y ni siquiera mencionó la
idea de los cardinales. ¿ Cómo pudo entonces expresar que una
cierta colección de números es coordinable con la colección de
los naturales? Para hablar de este concepto, Cantor se basó en
una idea que ocupó siempre un lugar muy importante en su pen-
samiento y a la que nos dedicaremos muy especialmente en el
próximo capítulo, nos referimos a la noción de sucesión.

«Habría incluido de buen grado el comentario sobre la
distinción esencial de las colecciones, pero lo omití
siguiendo el consejo del señor Weierstrass.»

- GEORG CANTOR, EN UNA CARTA A RICHARD DEDEKIND, 27 DE DICIEMBRE DE 1873.

En una sucesión hay un primer número, luego un segundo
número, y así sucesivamente. Tenemos, por ejemplo, la sucesión
de los números naturales impares, 1, 3, 5, 7, 9, 11, ... y la suce-
sión de los números primos, 2, 3, 5, 7, 11, ... Aunque una sucesión
podría tener solamente una cantidad finita de términos - así es
como se llan1a a los miembros que la forman- o podría tener
también términos repetidos, nosotros solo tomaremos en cuenta
sucesiones que, como las mostradas en los dos ejemplos, tienen
infinitos términos todos diferentes entre sí.
Observemos que para hallar la correspondencia uno-a-uno
entre los naturales y los enteros debimos previan1ente organizar
a estos últimos en la forma de una sucesión: O, 1, - 1, 2, - 2, 3, - 3, ... ,
y lo mismo debimos hacer para hallar la correspondencia entre los
naturales y los racionales:

1 1 1 1 2
o, i' -1, 2' -2, 1)

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