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NÚMEROS ALGEBRAICOS

En realidad, en su trabajo de 187 4, Cantor no habló de los nú-
meros enteros ni de los racionales, aunque sí demostró que los
números reales no pueden organizarse en una sucesión. De la otra
colección de la que Cantor habló en ese artículo es de la formada
por los números algebraicos, y para introducirlos debemos refe-
rirnos brevemente a un problema antiguo y muy famoso, el de la
cuadratura del círculo.
Este problema, planteado por primera vez por los geómetras
griegos del siglo v a.C., pide, dado un círculo cualquiera y usando
solamente regla no graduada y compás, hallar un cuadrado que
tenga exactamente la misma área.
La regla no graduada mencionada en el enunciado del pro-
blema es solamente un objeto rectilíneo que ayuda a trazar
segmentos, pero que no tiene marcas que permitan medir ( es bá-
sicamente como una regla escolar moderna, pero completamente
lisa, sin inscripciones). La restricción según la cual solo se puede
usar regla no graduada y compás proviene del hecho de que la
geometría clásica gliega solo admitía en sus construcciones el uso
de esos dos instrumentos. Esto proviene a su vez de una concep-
ción elitista según la cual el acto de medir estaba reservado a las
«clases inferiores», como la de los mercaderes o los artesanos,
mientras que los geómetras y los filósofos, que trataban con figu-
ras e ideas perfectas, no se «rebajaban» a esas actividades «meno-
. res» y usaban instrumentos que trazaban las figuras más «puras»
(rectas y círculos) sin medirlas.
Durante siglos hubo muchísin1os intentos de hallar la cuadra-
tura del círculo., pero todos resultaron ser erróneos. Nadie parecía
capaz de encontrar una solución para el problema, aunque tam-
poco parecía haber un argumento que demostrara que esa solu-
ción no existía.
Ahora bien, recordemos que sir es el radio del círculo, enton-
ces su área se calcula como 1t •r, de modo que no debe sorpren-
dernos que el número 1t esté relacionado con esta cuestión. En
efecto, puede demostrarse que el problema de la cuadratura del
círculo es equivalente a este otro problema geométrico: fijado un

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