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siempre quedarán números reales sin pareja. Vinculémoslo con el
ejemplo de las parejas de baile que vimos en el capítulo anterior;
si en ese caso nos dijeran que, no importa cómo se formen las pa-
rejas, siempre quedan mujeres sin bailar, nuestra conclusión sería
que hay más mujeres que hombres. De la misma forma, si siempre
quedan números reales sin pareja, esto quiere decir que hay más
números reales que naturales, pero no en el sentido de que una
colección es parte de la otra, sino en el sentido de los cardinales.
El cardinal de los números reales (su «cantidad de miembros») es
mayor que el de los naturales.
Los naturales, enteros y racionales están en el mismo orden
de infinitud, todos tienen el mismo cardinal. Los reales están en
un orden de infinitud superior. El infinito de los reales es «más
grande» que el de los naturales. Es decir, Georg Cantor no sola-
mente osó comparar infinitos -lo que hubiera sido rechazado
por Aristóteles y Galileo-, sino que además llegó a la conclusión
de que había infinitos mayores que otros. Expresado en estos tér-
minos, su demostración sobre los números trascendentes sería
así: la colección de los números reales tiene un orden de infinitud
superior al de la colección de los algebraicos, en consecuencia,
tiene que haber infinitos números reales que no son algebraicos,
es decir, tiene que haber infinitos números trascendentes. Como
ya dijimos, en 1874 estas ideas eran tan revolucionarias que
Weierstrass le aconsejó a Cantor que las disimulara.
Pero, ¿por qué Cantor se planteó estos conceptos en primer
lugar? ¿Por puro espíritu de contradicción? Como ya se ha apun-
tado antes, esas ideas comenzaron a estar presentes en su pen-
samiento como resultado de sus primeros trabajos en Halle; más
aún, esas investigaciones lo llevaron casi contra su voluntad a
considerar esas ideas. En efecto, en 1883, en el artículo que men-
cionamos al comienzo del capítulo anterior, Cantor escribió:

Es en el transcurso de muchos años de esfuerzos e investigaciones
científicas que me he visto impulsado lógicamente casi contra mi
voluntad (pues se opone a tradiciones que habían llegado a ser muy
apreciadas por mí), al punto de vista de considerar lo infinitamente
grande no solo en la forma de algo que crece sin límites ( ... ],sino

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