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Es decir, el infinito siempre es en potencia, nunca en acto. A
lo largo de más de dos mil años, concretamente hasta mediados
del siglo XIX, este rechazo aristotélico al infinito en acto fue soste-
nido por casi toda la ortodoxia del pensamiento occidental, tanto
filosófico corno matemático. Vale la pena entonces detenerse en el
análisis de al menos dos de los argumentos que expuso Aristóteles
para justificar su afirmación.

«La expresión "existencia potencial" no se debe tomar en el
sentido en que se dice, por ejemplo, "esto es potencialmente una
estatua, y después será una estatua", pues no hay un infinito tal
que después sea en acto.»
- ARISTÓTELES, EN FfSICA, HABLANDO DEL INFINITO.

En primer lugar, en el Libro III de su Física, Aristóteles dice
que es inadmisible aceptar la existencia del infinito en acto porque
no hay en el universo un cuerpo cuyo volumen sea infinito en acto,
o un intervalo de tiempo cuya longitud sea actualmente infinita. En
una palabra, porque no existen magnitudes que sean infinitas en
acto. Aristóteles justifica esta inexistencia mediante argumentos
filosóficos. Sin embargo, no necesitarnos explayamos aquí en ellos
ya que, corno dijimos más arriba, la física moderna le da la razón.
Por ejemplo, si el universo tiene un volumen que es solamente in-
finito en potencia, entonces no puede contener en su interior un
cuerpo cuyo volumen sea infinito en acto.
Dado que no existen magnitudes infinitas, tampoco tiene sen-
tido hablar de «números infinitos en acto» o de «cantidades infi-
nitas en acto», pues esas cantidades infinitas no medirían nada en
absoluto, carecerían de todo sentido.
Comparemos estos argumentos aristotélicos ( que, corno diji-
mos, dominaron el pensamiento occidental durante milenios) con
la carta que citarnos al comienzo del capítulo, en la que Cantor le
decía a Dedekind que había podido alcanzar las «aclaraciones más
notables e inesperadas» en la teoría de los números infinitos. Esta
contradicción con las ideas de Aristóteles nos da un primer atisbo
de por qué la teoría de Cantor fue tan revolucionaria y resistida.

26 EL COMIENZO DEL INFINITO