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que nos pueden dar una idea de por dónde se desarrollará su
filosofía. Pero antes veamos un aspecto matemático que apare-
cerá en ella.
Podemos considerar la combinatoria como aquella parte de
las matemáticas que estudia la forma en que se pueden elegir, agru-
par y ordenar una serie de objetos. Nos proporciona fácilmente la
cantidad de posibilidades que podemos obtener al escoger unos
objetos de entre un conjunto de ellos. La combinatoria está pre-
sente en muchas situaciones de nuestra vida cotidiana. Cuando
entre un grupo de amigos o compañeros de una empresa se plan-
tea en Navidad hacer el «amigo invisible», el orden en que salen
los nombres para hacer el regalo es una permutación del orden
de las personas que van eligiendo. Los tres libros que elegimos al
azar para llevárnoslos de vacaciones son una combinación de los
muchos posibles entre los que los elegimos. En una carrera de las
olimpiadas en la que participan 8 corredores, las formas en que
puede quedar el medallero es una variación de esos elementos, de
los que seleccionamos tres.
Como vemos por los ejemplos anteriores, en las permutaciones
elegimos todos los elementos y los ordenamos de distinta forma.
Para hallar la cantidad posible de situaciones resultantes basta ha-
llar el factorial de esa cantidad. El factorial de un número natural n,
que se representa por n!, es el producto de los números naturales
desde el 1 hasta ese número:
n! = n(n-l) (n- 2)- ... -3-2-1.

Por ejemplo, si tenemos cinco libros que vamos a colocar en
una estantería sin fijar ningún orden concreto, la cantidad de for-
mas en que pueden quedar sería:

5! = 5 -4 -3 • 2 • 1 = 120 ordenaciones distintas.
Basta pensar que en el primer lugar puede quedar cualquiera
de los cinco libros. Por cada una de esas posibilidades, en el
segundo lugar podemos colocar cualquiera de los cuatro libros
restantes; en la siguiente, cualquiera de los tres restantes, y así
hasta el último lugar, en que solo hay una posibilidad, pues ya solo
queda un libro.

24 EL DISEÑADOR DE CALCULADORAS