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DEDUCCIÓN DE LA LEY DE RA YLEIGH-JEANS
La deducción que Rayleigh hizo de su ley tiene dos pasos: en el primero cuen-
ta cuántas ondas caben en una cavidad en función de la frecuencia, en el
segundo aplica el conocido como principio de equipartición. Rayleigh no con-
sidera para nada los osciladores de Planck, sino que se fija directamente en
la radiación. Dentro de una cavidad de paredes perfectamente reflectantes,
Rayleigh encontró que en cada intervalo de frecuencia dv el número de ondas
que puede haber resulta ser:
8nv 2
- -dv.
e 3
Esta expresión aumenta como la frecuencia al cuadrado, lo que es lógico ya
que cuanto más pequeña es la longitud de onda, más y más ondas de esa
longitud pueden concurrir. Es notable que esta relación sea la misma que
Planck encontró entre la energía de un oscilador y la de la radiación con la
que está en equilibrio. Como vimos en el capítulo anterior, Planck la había
deducido de la electrodinámica de Maxwell y le permitió olvidarse de la ra-
diación en sí y concentrarse en calcular la entropía de un conjunto de oscila-
dores. El segundo elemento de la deducción de Rayleigh es el principio de
equipartición. Este es un principio de la física estadística, deducido por Maxwell
y Boltzmann, que dice que en un gran número de cuerpos en interacción, por
ejemplo las moléculas de un gas, la energía disponible se reparte, en promedio,
por igual entre todos ellos. A cada elemento del sistema le corresponde la
misma cantidad de energía, que es proporcional a la temperatura T, una cons-
tante de proporcionalidad k y un factor numérico, que depende de los detalles
constitutivos del elemento en cuestión. Rayleigh apl icó el principio de equi-
partición a las ondas y dedujo que la densidad de energía de las ondas en la
cavidad era el número de ondas de cada frecuencia multiplicado por la ener-
gía que el principio de equipartición asignaba a cada una de ellas. Con ello
obtuvo la ecuación:

años anterior al problema teórico que la ley de Rayleigh-Jeans
representaba.
La primera versión de la ley de Rayleigh-Jeans fue propuesta
por Rayleigh en 1900, la cual, como ya comentamos en el capítulo
anterior, era conocida por Rubens y los demás experimentadores

LA EDAD CUÁNTICA 87