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Pero, precisamente en el lugar y el momento en que los mate-
máticos se habían reunido para acordar cuáles eran los métodos
de razonamiento seguros y confiables, aquellos que jamás los po-
drían conducir a error, Kurt Godel levantó la mano (literalmente)
para pedir la palabra y anunciar su teorema de incompletitud: si
nos atenemos a esos métodos a prueba de error, entonces siempre
habrán conjeturas verdaderas que no podrán ser demostradas,
siempre habrán problemas matemáticos que no podrán ser re-
sueltos. Podemos tener métodos de razonamiento seguros, pero
de esa forma habrán problemas que siempre seremos incapaces de
resolver. O podemos tener la capacidad potencial de resolver
todos los problemas, pero sin la certeza de que los hemos resuelto
bien. Nunca podremos tener certeza en los métodos y a la vez la
potencialidad de resolver todos los problemas.
En realidad Godel presentó dos teoremas de incompletitud,
el primero de los cuales es conocido asimismo como «el teorema
de Godel», mientras que el segundo también recibe el nombre de
«segundo teorema de Godel». ·
Este libro es la historia del descubrimiento de Godel y de sus
consecuencias para la filosofía de las matemáticas. En el primer
capítulo se expone el proceso histórico que lleva a la controversia
sobre los métodos de demostración en matemáticas y cuál fue el
papel que jugó en ella el teorema de Godel, y en el segundo capí-
tulo se expone el teorema en sí y una explicación de cómo fue
demostrado por Godel. Ahora bien, en una etapa histórica en la
que casi todos los métodos de demostración matemática estaban
en entredicho ¿cómo escapó Godel a esa controversia? Es decir,
¿cómo logró convencer a todos de que su demostración sí era
correcta? La respuesta a esta pregunta es analizada en el tercer
capítulo, mientras que el cuarto está dedicado a otros trabajos de
Godel, entre ellos sus investigaciones sobre la teoría de la relati-
vidad. En el quinto, y último capítulo, se discuten algunas conse-
cuencias filosóficas del teorema de Godel relacionadas con la
naturaleza de la verdad matemática.

12 INTRODUCCIÓN