Page 7 - 18 Godel

Introducción

En el año 1930, el lógico checo Kurt Godel demostró un teorema,
hoy conocido como el «teorema de incompletitud de Godel», que
cambió para siempre el modo de entender las matemáticas. Esen-
cialmente, el teorema de Godel demuestra que si se utilizan méto-
dos de razonamiento seguros y confiables, métodos a prueba de
error, entonces es inevitable que existan problemas matemáticos
que nunca podrán ser resueltos. Siempre habrá problemas mate-
máticos cuya solución estará fuera del alcance de esos métodos.
Antes de que Godel expusiera por primera vez su teorema,
los matemáticos tenían una confianza ilimitada en el hecho que,
con suficiente tiempo, paciencia y esfuerzo, todo problema plan-
teado podría ser resuelto. Una famosa lista de 23 problemas, por
ejemplo, había sido presentada por el matemático alemán David
Hilbert en la conferencia inaugural del Segundo Congreso Inter-
nacional de Matemáticas, celebrado en París en 1900. En su con-
ferencia, muy memorable y estudiada, Hilbert vaticinó que sus
23 problemas guiarían gran parte de la investigación matemática
a lo largo del siglo xx.
Los problemas de Hilbert, obviamente, eran muy difíciles y
estaba claro que muchos de ellos tardarían décadas en ser resuel-
tos, como en efecto así fue. El décimo problema, por ejemplo, fue
respondido en 1970 (traducido a un lenguaje moderno, ese pro-
blema pedía detemünar si cierto tipo de ecuaciones, llamadas

7