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La conjetura habla de los pares mayores que 2, por lo que el 2
mismo queda fuera de la lista. Si se pudiera encontrar un solo
ejemplo en el cual la conjetura fallara; es decir, si se encontrara
un «contraejemplo», un número par que no pudiera escribirse
como suma de dos p1imos, entonces la conjetura sería falsa. Tal
contraejemplo todavía no ha sido hallado, de hecho, en el mo-
mento de escribir estas líneas, se ha comprobado, usando ordena-
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dores, que todos los números pares hasta 10 (un 1 seguido de 18
ceros) pueden escribirse como suma de dos primos.
Pero, ¿cómo podríajusti.ficarse que es verdadera, si ése fuera
el caso? ¿Que la conjetura haya sido verificada para todos los
números pares hasta 10 es suficiente para asegurar que es ver-
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dadera? No, porque podría fallar en el número par inmediato si-
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guiente a 10 (que es 10 +2). ¿Y si la verificamos para 10 +2,
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basta con eso? No, porque podría fallar para 10 + 4. Y así suce-
sivamente, no importa cuántas verificaciones empíricas hagamos,
nunca podremos abarcar a todos los números pares, porque es-
tos nunca se terminan, siempre habrá una infinidad de números
pares que hayan escapado a nuestras verificaciones, entre los
cuales podría esconderse un contraejemplo.
Si la conjetura fuera verdadera, la única forma de compro-
barlo es mediante una «demostración». Es decir, mediante un ra-
zonamiento general que pruebe la afirmación de una vez para todos
los casos posibles. Veamos una muestra de demostración (por su-
puesto, no podemos mostrar una demostración de la conjetura
de Goldbach, porque hasta ahora nadie ha encontrado ninguna).
A modo de ejemplo, demostremos la afirmación: «Todos los núme-
ros primos mayores que 2 son impares». La afirmación involucra a
una infinidad de números (a todos los primos mayores que 2); sin
embargo, podemos abarcarlos a todos en un mismo razonamiento:

Todos los números primos mayores que 2 son impares. Demostra-
ción: Si hubiera un número primo mayor que 2 que fuera par, enton-
ces ese número sería divisible por 2, pero eso es imposible porque,
al ser primo, solo puede ser divisible por 1 y por sí mismo. Es impo-
sible que sea múltiplo de 2, entonces es imposible que sea par; por
lo tanto, es impar.

INTRODUCCIÓN 9