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de esa demostración no puede ser verificada por un ordenador.
Hemos encontrado así una tarea (la verificación de la corrección
de la demostración de que los axiomas de Peana son consistentes)
que la mente humana puede hacer, pero un ordenador no (y esta
imposibilidad es esencial, jamás podrá ser superada por los avan-
ces tecnológicos futuros). Por lo tanto, la mente humana es supe-
rior al ordenador.

«En la medida en que se refieren a la realidad, las proposiciones
de la matemática no son seguras y, viceversa, en la medida en
que son seguras, no se refieren a la realidad.»

- ALBERT EINSTEIN, EN UNA CONFERENCIA PRONUNCIADA EL 27 DE ENERO DE 1921.

El argumento parece convincente, pero no es decisivo. La de-
mostración de la consistencia de los axiomas de Peana se basa en
nuestra intuición de que esos axiomas son enunciados verdade-
ros; pero, ¿es infalible esa intuición? En realidad no lo es, ya ha
fallado antes. Le falló a Frege, por ejemplo, quien durante años
estuvo convencido de la consistencia de sus axiomas, hasta que
Bertrand Russell descubrió que uno de ellos era autocontradic-
torio. ¿Podría surgir, en algún día futuro, un nuevo Russell que
nos muestre una paradoja de los axiomas de Peana, alguien que nos
diga que, después de todo, son inconsistentes? Aunque sería muy
sorprendente ( como lo fue para Frege), no se puede descartar esa
posibilidad.
No podemos, por lo tanto, vanagloriarnos de superar a los
ordenadores, porque jamás podremos tener la certeza de que
nuestros razonamientos semánticos son correctos. Debemos
aprender a vivir con la incertidumbre de que quizá en el futuro se
descubra que todos (o casi todos) nuestros razonamientos son
incorrectos.
¿Podría ocurrir tal descubrimiento? ¿Es verosímil esa posibi-
lidad? La verdad es que sí; en realidad, la discusión iniciada con
el descubrimiento de la paradoja de Russell nunca llegó a ser
terminada. Las tres propuestas que se hicieron a principios del
siglo xx, intuicionismo, logicismo y formalismo ( o el programa de

LAS CONSECUENCIAS DEL TRABAJO DE G• DEL 161