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tonces será imposible probar su consistencia por métodos mecá-
nicos. (Este es el segundo teorema de incompletitud de Godel.)
En otras palabras, el programa de Hilbert era completa y absolu-
tan1ente irrealizable.
Podemos representarnos una escena que nunca sucedió, pero
que tal vez refleje el ánimo de los formalistas aquella tarde de
domingo. Imaginemos a Hilbert llamando por teléfono a J ohn von
Neumann para preguntarle cómo había salido todo y a este res-
pondiéndole: «Tengo una buena noticia y una mala noticia. La
buena es que los intuicionistas se han rendido. La mala es que un
tal Godel dice que nosotros también hemos perdido».
¿Cómo logró Godel demostrar su teorema? ¿Cómo es posible
probar que, no importa los axiomas que se propongan, siempre
habrá una afirmación verdadera pero indemostrable a partir de
ellos? La demostración de Godel, una de las mayores proezas in-
telectuales del siglo xx, será el tema central del próximo capítulo.

LA CRISIS DE LOS FUNDA MENTOS 49