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ción; el carácter mecánico corresponde solamente a la verifica-
ción posterior de la validez de los argumentos usados por el
matemático, no al descubrimiento de los argumentos en sí. Para
destacar esta diferencia, Hilbert hablaba de dos ciencias: la mate-
mática y la metamatemática. La segunda, mecánica y finitista, ten-
dría como objeto la revisión de los métodos de la primera.
Entre 1920 y 1930, Hilbert publicó una serie de aitículos en
los que fue exponiendo de manera gradual su programa y mos-
trando cómo podía ser llevado a la práctica. Otros matemáticos se
comprometieron también con la idea y presentaron aportes signi-
ficativos a favor de ella. El propio Godel, en 1929, en la que fue su
tesis doctoral, mostró que era posible establecer métodos de ra-
zonamiento cuya corrección fuese verificable algorítmicamente.
Ese mismo año, el matemático polaco Moisés Presburger exhibió
una serie de axiomas cuya consistencia era verificable algorítmi-
camente y que permitían demostrar, aunque no todas las verdades
aritméticas, sí una parte no despreciable de ellas. Se trataba de
dos triunfos importantes para el programa formalista.
Al mismo tiempo, el intuicionismo iba perdiendo su ascen-
diente entre los matemáticos. Muchos de quienes habían simpati-
zado con las ideas generales de Brouwer comenzaban a sentir que
llevarlas a la práctica, con el consecuente abandono de los razona-
mientos conjuntistas, traería más pérdidas que beneficios. El pro-
grama formalista, por su parte, ofrecía una alternativa que era al
mismo tiempo aceptable filosófican1ente y realizable en la práctica.
Llegado 1930, estaba claro que Hilbert había vencido. Solo fal-
taba crear el ámbito adecuado para que los intuicionistas presen-
taran dignamente su rendición. Se organizó entonces un congreso
sobre fundamentos de las matemáticas. La sede elegida fue Konigs-
berg, la ciudad natal de Hilbert (una elección que, por supuesto, no
fue casual). El congreso se desarrolló entre el viernes 5 y el do-
mingo 7 de septiembre; el lunes 8 estaba previsto que el Parla-
mento de Konigsberg le otorgara a Hilbert el título de ciudadano
de honor. Todo estaba preparado para el gran triunfo del maestro.
El viernes expusieron sus trabajos los matemáticos menores,
los desconocidos. Uno de ellos, Kurt Godel, resumió su tesis doc-
toral. El sábado expusieron los mayores, entre ellos Hans Hahn,

LA CRISIS DE LOS FUNDAMENTOS 47