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temática a lo largo del siglo xx. El primero de ellos estaba relacio-
nado con la teoría de Cantor. Este problema es conocido como la
«hipótesis del continuo» y había sido planteado por primera vez
por el propio Cantor en la década de 1880, aunque jamás llegó a
resolverlo. Más adelante volveremos sobre este mismo problema
porque Godel halló una solución parcial en 1940; la resolución fue
completada por Paul Cohen.
La decisión de ubicar la hipótesis del continuo en el primer
lugar de su lista debe interpretarse como un apoyo explícito de
Hilbert a la teoría de conjuntos de Cantor. En los primeros años
de la polémica sobre los fundamentos de las matemáticas, Hilbert
se mantuvo aparte, tal vez porque confiaba en que el punto de
vista intuicionista caería derrotado por su propio peso. Pero hacia
1920, como ya dijimos, el logicismo comenzó a declinar, mientras
que el intuicionismo cada vez ganaba más adeptos. Es por eso que,
finalmente, Hilbert decidió intervenir en persona. Bajo el lema
«Del Paraíso que Cantor creó para nosotros nadie podrá expulsar-
nos» se propuso frenar el intuicionismo. El modo que encontró
para hacerlo fue proponer una tercera solución para el problema
planteado por la paradoja de Russell, una solución calculada para
atraer alos partidarios del intuicionismo y a la vez mantener incó-
lume la teoría de Cantor.
¿Atraer a los intuicionistas pero a la vez salvar la teoría de
Cantor? Parecía una tarea imposible, porque los intuicionistas,
precisamente, rechazaban de plano el infinito en acto como un
concepto absurdo y sinsentido. Pero Hilbert era Hilbert, y con
inteligencia, habilidad y astucia, lo logró.

EL PROGRAMA DE HILBERT

En 1920, Kurt Godel tenía catorce años de edad y en su Brno natal
tal vez ya soñaba con seguir una carrera científica. Al mismo
tiempo, en Gotinga, Alemania, David Hilbert, de cincuenta y ocho
años, comenzaba la labor, que le demandl;l.ría una década, de her-
manar a los intuicionistas con el infinito en acto.

LA CRISIS DE LOS FUNDAMENTOS 43