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quien dirigió la tesis doctoral de Godel. Brouwer, enemistado con
Hilbert por motivos que iban más allá de la mera discusión acadé-
mica, no estaba presente; el expositor del punto de vista intuicio-
nista fue Arendt Heyting. Hilbert, que padecía problemas de salud,
tan1poco acudió y su principal representante fue John von Neu-
mann, uno de sus discípulos. También estaba representado el lo-
gicismo, en la persona del filósofo Rudolf Camap. El domingo se
cerró con una sesión plenaria en la que se resumieron los puntos
de vista del intuicionismo, el formalismo y el logicismo. Las con-
clusiones estuvieron a cargo de Heyting, quien cerró su exposi-
ción diciendo que la relación entre el intuicionismo y el formalismo
había sido finalmente aclarada y que ya no era necesario que con-
tinuara la lucha entre ambas escuelas. En sus propias palabras:
«Si se completa el programa de Hilbert, hasta los intuicionistas
abrazarán el infinito». Los intuicionistas se habían rendido. Hil-
bert había triunfado.

«Comparados con la inmensa expansión de las modernas
matemáticas, qué suponen los lamentables restos, los escasos
resultados aislados, incompletos e inconexos que los
intuicionistas han obtenido.»
- MAN IFESTACIÓN DE DAVID HILBERT SOBRE LA ESCUELA IN'l'UICIONISTA,

Cuentan todos los testigos que, en ese mismo momento, un
joven matemático levantó tímidamente la mano para pedir la pa-
labra. Era delgado, usaba gafas y probablemente estaba muy ner-
vioso. Ese joven, Kurt Godel, anunció que había demostrado un
teorema que probaba que si se exige que las demostraciones sean
verificables mecánicamente, entonces es imposible dar axiomas
para la aritmética que permitan demostrar todas las verdades de
la teoría. Siempre habrá afirmaciones verdaderas que sean inde-
mostrables a partir de los axiomas propuestos. (Hoy en día se
conoce a esta afirmación corno el primer teorema de incornpleti-
tud de Godel.)
Más aún, si los axiomas propuestos permiten demostrar una
parte significativamente amplia de las verdades aritméticas, en-

48 LA CRISIS DE LOS FUNDAMENTOS