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de pasos si un número es primo o no. Para saber si 17 677 es primo
basta dividirlo por todos los números menores que él. Si en ningún
caso la división es exacta, entonces el número es primo. El proce-
dimiento que hemos descrito no es el mejor (hay métodos más
rápidos para saber si un número es primo), pero siempre nos da
una respuesta correcta en una cantidad finita de pasos.
Para ver un ejemplo de una propiedad ri.o admitida por el
planteamiento intuicionista, definiremos un número, al que llama-
remos p, basándonos en los dígitos de rc =3,14159265 ... (que,
como sabemos, es un número irracional, es decir, tiene infinitas
cifras decimales no periódicas). El número p queda determinado
de la siguiente manera: si entre los dígitos de re aparece alguna vez
una secuencia de exactamente quince ceros seguidos, entonces
p es el dígito ( distinto de cero) que sigue inmediatamente después
de la primera aparición de esos quince ceros. Si nunca aparecen
exactamente quince ceros seguidos, entonces p vale O. Conviene
aclarar que entre los dígitos de re calculados hasta la actualidad
esa seguidilla de quince ceros no ha aparecido.
¿Existe el número p? ¿Cuánto vale? En 1900 Hilbert escribió
que si definimos un objeto matemático y esa definición no es au-
tocontradictoria, entonces podemos afirmar que el objeto existe.
Casi cualquier matemático de hoy en día contestaría que p
existe. Es más, todos ellos coincidirían en decir que, aunque toda-
vía no sepamos exactamente cuánto vale p, sí podemos afirmar
que es un número entre O y 9. En el instante en que conozcamos si
esa seguidilla de quince ceros aparece o no aparece en re, en ese
preciso momento sabremos el valor exacto de p. Sin embargo,
para la filosofía intuicionista p no existe, porque está definido a
partir de una propiedad que no es verificable en una cantidad fi-
nita de pasos, porque re tiene infinitas cifras decimales y la verifi-
cación requeriría recorrerlas todas. Si entre los dígitos hasta hoy
calculados de re hubieran ya aparecido quince ceros seguidos, en-
tonces p existiría y sabríamos su valor exacto. Es más, si en el
futuro se encontraran esos quince ceros, entonces p empezaría a
existir en ese preciso momento.
Hoy p no existe, tal vez exista en el futuro. Lo mismo podría-
mos decir de la próxima novela aún no escrita de cualquier escri-

LA CRISIS DE LOS FUNDAMENTOS 39