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Sin embargo, por diversos motivos técnicos, Russell se vio
obligado a complejizar su estratificación y a introducir reglas ar-
bitrarias y antiintuitivas. Como consecuencia, el sistema perdió
toda fuerza de convicción y el mismo Russell acabó por abando-
narlo. Aunque algunos de los elementos introducidos por el logi-
cismo han sobrevivido hasta hoy, la verdad es que hacia 1920 la
influencia global de esta escuela había casi desaparecido.
La segunda propuesta se conoció como «intuicionismo» o
«constructivismo», y fue liderada por el matemático neerlandés
L.E.J. Brouwer (1881-1966).
«La solución de los problemas que hasta ahora rondaban al
infinito matemático es probablemente el mayor de los logros
de los que nuestra época pueda enorgullecerse.»
- BERTRAND RusSELL, EN 1910.
Los intuicionistas decían que las paradojas se debían lisa y
llanamente a la introducción del infinito en acto y que este con-
cepto era, tal como habían dicho Aristóteles y Galileo, contradic-
torio en sí mismo. Toda la teoría de Cantor era un sinsentido que
debía ser abandonado y las matemáticas, en lo que al infinito to-
caba, debían volver a la situación anterior a 1870.
La base de las matemáticas debían ser los números natu-
rales, con sus operaciones de suma y producto. Estos números
no necesitaban ser definidos, sino que estaban dados en nuestra
mente por una intuición básica a priori. Desde luego, los nú-
meros no debían ser entendidos como formando una totalidad
infinita acabada, sino como el resultado de un proceso continuo
de generación (al estilo del pueblo milenario que imaginábamos
páginas atrás) que empezaba con el número uno y continuaba
indefinidamente por aplicación de la noción de sucesor ( el 1 es
el primer elemento, 2 es el sucesor de 1, 3 es el sucesor de 2, y
así sucesivamente).
Para poder afirmar que existe un objeto matemático ( diferente
de los naturales) era necesario que este pudiera ser construido en
una cantidad finita de pasos a partir de los números naturales me-
LA CRISIS DE LOS FUNDAMENTOS 37
