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explica su lenguaje simbólico, muy diferente, desde todo punto de
vista, de nuestra escritura habitual (más que un texto parece un
dibujo lineal). Este hecho hizo que resultara muy arduo de com-
prender para los lectores de aquella época (sigue resultando muy
difícil de comprender en la actualidad). Tal vez Frege deseaba de-
liberadamente que su simbología se apartara del lenguaje natural,
a fin de que no pudiera ser confundida con este, pero estratégica-
mente resultó ser un error, ya que dificultó la penetración de su
obra en el público que hubiera podido estar interesado en ella.
En 1893, Frege publicó el primer tomo de su Fundamentos de
la aritmética, la primera parte de la obra de su vida, en la que ex-
pone la definición rigurosa de los números naturales a partir de la
lógica y la teoría de cortjuntos. Casi una década después, en 1902
( cuatro años antes del nacinüento de Godel), cuando ya había en-
viado a la imprenta el segundo tomo de los Fundamentos, Frege
recibió una carta de Bertrand Russell, fechada en Friday's Hill, Has-
lemere (Reino Unido) el 16 de junio de 1902 y que apenas ocupaba
una página; sin embargo, bastó para desencadenar la crisis de los
fundamentos. En su carta, Russell comenzaba elogiando el trabajo
de Frege. Se manifestaba completamente a favor de lo que inten-
taba hacer en sus Fundamentos. «Pero -decía Russell en la
carta- he encontrado una pequeña dificultad.»
¿Cuál era esa «pequeña dificultad» que Russell encontró? Uno
de los axiomas en los que Frege basaba la teoría de conjuntos era
el llamado «axioma de comprensión». Expresado brevemente,
este axioma dice que a cada propiedad se le asocia un conjunto
( el conjunto de todos los entes que satisfacen esa propiedad). Por
ejemplo, a la propiedad «ser un número par» le corresponde el
conjunto formado por todos los números pares; a la propiedad
«ser un planeta del sistema solar» le corresponde el conjunto de
todos los planetas del sistema solar; y así sucesivamente.
La primera impresión que uno tiene al leer este axioma es que
se trata de una afirmación perfectamente inocente, incapaz de ge-
nerar problema alguno. Sin embargo, Russell tomó la propiedad
de «ser un cortjunto que no es nüembro de sí mismo».
Reflexionemos acerca de esta idea de Russell. Para empezar,
los conjuntos están formados por miembros ( existe también el

LA CRISIS DE LOS FUNDAMENTOS 33