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con los cuadrados (lo que a su vez lo llevaba a abandonar el prin-
cipio aristotélico de que el todo es mayor que las partes). Peor
todavía, descubrió que esa comparación lo conducía a la deduc-
ción de que había cortjuntos infinitos más grandes que otros.
Tan revolucionarias eran estas ideas, tan contrarias a todo lo
establecido durante milenios, que Cantor tardó nada menos que
diez años en aceptarlas plenamente; le llevó una década recono-
cer que necesitaba introducir el infinito actual en las matemáticas.
Finalmente, en 1883 escribió un largo artículo titulado Funda-
mentos para una teoría general de conjuntos ( con el subtítulo
Una investigación matemático-filosófica sobre la teoría del infi-
nito) en el que no solo defendió la introducción del infinito en
acto, sino que además afirmó que le resultaba completamente ine-
vitable dar ese paso. Cantor inició su artículo casi pidiendo discul-
pas por su decisión:

La precedente exposición de mis investigaciones en teoría de con-
juntos ha llegado a un punto en el que su continuación depende de
una extensión del verdadero concepto de número más allá de los
límites conocidos, y esta extensión va en una dirección que hasta
donde yo sé no había sido antes explorada por nadie.
La dependencia en que me veo respecto de esta extensión del con-
cepto de número es tan grande, que sin esta última apenas me sería
posible dar sin violencia el menor paso adelante en la teoría de con-
juntos; valga esta circunstancia como justificación, o si es necesario
como excusa, por la introducción de ideas aparentemente extrañas
en mis consideraciones.

La teoría de cortjuntos a la que Cantor hace mención era su
forma de denominar el estudio de las totalidades infinitas como si
fueran un objeto en sí mismo, y propuso que esta teoría fuera el
fundamento mismo de las matemáticas. Los números, sus opera-
ciones y todos los conceptos matemáticos podían definirse, según
Cantor, a partir de nociones cortjuntistas.
Pero, ¿qué es la teoría de conjuntos? Un cortjunto, según la de-
finición de Cantor, es «la reunión en un todo de objetos de la reali-
dad o de nuestro pensamiento». Por ejemplo, a los números 1, 2, 3,

LA CRISIS DE LOS FUNDAMENTOS 29